Aljabar Contoh

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 \cdot 0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $20$ dengan $0$ .

$0 + x + 0 + 51 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + x + 0 + 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $x$ .

$x + 0 + 51 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$x + 51 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $51$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 51$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 51, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$2 y^{2} + 0 + 20 y + 51 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $0$ .

$2 y^{2} + 20 y + 51 = 0$

Langkah 2.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 20$ , dan $c = 51$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 51)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kurangi $408$ dengan $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.3

Kurangi $408$ dengan $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.5.5

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 2.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (10) - (- i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 - i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 2.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $408$ dengan $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.6.5

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 2.2.6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (10) - (i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 + i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 2.2.6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 51, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4