Aljabar Contoh

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1.1.2.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + y)}^{2}$ dan $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $x + y$ dari ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

Langkah 1.5.2.4

Bagilah $x + y$ dengan $1$ .

$x + y - x - y$

Langkah 2

Gabungkan suku balikan dalam $x + y - x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$y + 0 - y$

Langkah 2.2

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y - y$

Langkah 2.3

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$0$