Aljabar Contoh

$x^{2} - y^{2} - 6 x + 4 y = - 4$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Langkah 2

Substitusikan ${(x - 3)}^{2} - 9$ untuk $x^{2} - 6 x$ dalam persamaan $x^{2} - y^{2} - 6 x + 4 y = - 4$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 - y^{2} + 4 y = - 4$

Langkah 3

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} - y^{2} + 4 y = - 4 + 9$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari $- y^{2} + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 0$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - - 4$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$e = 4$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y - 2)}^{2} + 4$ .

$- {(y - 2)}^{2} + 4$

Langkah 5

Substitusikan $- {(y - 2)}^{2} + 4$ untuk $- y^{2} + 4 y$ dalam persamaan $x^{2} - y^{2} - 6 x + 4 y = - 4$ .

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} + 4 = - 4 + 9$

Langkah 6

Pindahkan $4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = - 4 + 9 - 4$

Langkah 7

Sederhanakan $- 4 + 9 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 5 - 4$

Langkah 7.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 1$