Aljabar Contoh

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 12}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 6, - 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, x - 6, (x - 6) (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 6$ adalah $x - 6$ itu sendiri.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 2, x - 6, x - 6, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x - 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x - 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x - 6)$ .

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) (x - 6)) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) (x - 6)) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(- 3 x + 1) (x - 6) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(- 3 x + 1) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x (x - 6) + 1 (x - 6) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 + 1 (x - 6) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 6 + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 6 + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 18 x + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 18 x + x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 18 x + x - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $18 x$ dan $x$ .

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{x - 6}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 + \frac{- 5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $x - 6$ dari $(x - 2) (x - 6)$ .

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 + \frac{- 5}{x - 6} ((x - 6) (x - 2)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 + \frac{- 5}{x - 6} ((x - 6) (x - 2)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - 5 (x - 2) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - 5 x - 5 \cdot - 2 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - 5 x + 10 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $5 x$ dengan $19 x$ .

$- 3 x^{2} + 14 x - 6 + 10 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $10$ .

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 2) (x - 6)$ dari $(x - 6) (x - 2)$ .

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = \frac{4}{(x - 2) (x - 6) (1)} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = \frac{4}{(x - 2) (x - 6) \cdot 1} ((x - 2) (x - 6))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 - 4 = 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x^{2} + 14 x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$- 3 x^{2} + 14 x + 0 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 3 x^{2} + 14 x$ dan $0$ .

$- 3 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $- x$ dari $- 3 x^{2} + 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- x (3 x) + 14 x = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $- x$ dari $14 x$ .

$- x (3 x) - x \cdot - 14 = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (3 x) - x (- 14)$ .

$- x (3 x - 14) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 x - 14 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.6

Atur $3 x - 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $3 x - 14$ sama dengan $0$ .

$3 x - 14 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $3 x - 14 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 14$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 14$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 14$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{14}{3}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (3 x - 14) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{14}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{14}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 4.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 0, 4 \frac{2}{3}$