Aljabar Contoh

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4

Faktorkan $2$ dari $4 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.2

Perluas $(2 x + 3) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.4

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$