Aljabar Contoh

$\frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x - 3) (x + 1)$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 (x + 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 3 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{x - 6 + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 3)}$