Aljabar Contoh

$9 = x + 2 \sqrt{x - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 2 \sqrt{x - 1} = 9$ .

$x + 2 \sqrt{x - 1} = 9$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{x - 1} = 9 - x$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x - 1) = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x - 4 = {(9 - x)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(9 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(9 - x)}^{2}$ sebagai $(9 - x) (9 - x)$ .

$4 x - 4 = (9 - x) (9 - x)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(9 - x) (9 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 4 = 9 (9 - x) - x (9 - x)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 4 = 9 \cdot 9 + 9 (- x) - x (9 - x)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 4 = 9 \cdot 9 + 9 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$4 x - 4 = 81 + 9 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$4 x - 4 = 81 - 9 x - x \cdot 9 - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 4.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x + 1 x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x + x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 9 x$ .

$4 x - 4 = 81 - 18 x + x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$81 - 18 x + x^{2} = 4 x - 4$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$81 - 18 x + x^{2} - 4 x = - 4$

Langkah 5.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 18 x$ .

$81 + x^{2} - 22 x = - 4$

Langkah 5.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$81 + x^{2} - 22 x + 4 = 0$

Langkah 5.4

Tambahkan $81$ dan $4$ .

$x^{2} - 22 x + 85 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} - 22 x + 85$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $85$ dan jumlahnya $- 22$ .

$- 17, - 5$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 17) (x - 5) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 17 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 17$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 17$ sama dengan $0$ .

$x - 17 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $17$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 17$

Langkah 5.8

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 17) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 17, 5$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $9 = x + 2 \sqrt{x - 1}$ benar.

$x = 5$