Aljabar Contoh

$\sqrt{3 x + 4} - 5 \leq 4$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{3 x + 4}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{3 x + 4} \leq 4 + 5$

Langkah 1.2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\sqrt{3 x + 4} \leq 9$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{3 x + 4}}^{2} \leq 9^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 4}$ sebagai ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 9^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 4)}^{1} \leq 9^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 4 \leq 9^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$3 x + 4 \leq 81$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \leq 81 - 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4$ dengan $81$ .

$3 x \leq 77$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x \leq 77$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \leq 77$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{77}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{77}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{77}{3}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\sqrt{3 x + 4} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x + 4}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x + 4 \geq 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq - 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$

$x > \frac{77}{3}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{3 (- 4) + 4} - 5 \leq 4$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{3 (0) + 4} - 5 \leq 4$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{77}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{77}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 28$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $28$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{3 (28) + 4} - 5 \leq 4$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $4.38083151$ lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ Benar

$x > \frac{77}{3}$ Salah

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ Benar

$x > \frac{77}{3}$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{77}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{77}{3}$

Notasi Interval:

$[- \frac{4}{3}, \frac{77}{3}]$

Langkah 10