Aljabar Contoh

$\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (2) - \log (x)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (\frac{2}{x})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{6 x + 5}{3} = \frac{2}{x}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(6 x + 5) x = 3 \cdot 2$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $(6 x + 5) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x \cdot x + 5 x = 3 \cdot 2$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 (x \cdot x) + 5 x = 3 \cdot 2$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} + 5 x = 3 \cdot 2$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + 5 x = 6$

Langkah 4.2.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 6 = 0$

Langkah 4.2.4.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 4$ ditambah $9$

$6 x^{2} + (- 4 + 9) x - 6 = 0$

Langkah 4.2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 4 x + 9 x - 6 = 0$

Langkah 4.2.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} - 4 x) + 9 x - 6 = 0$

Langkah 4.2.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2) = 0$

Langkah 4.2.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$

Langkah 4.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 4.2.6

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 4.2.6.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 4.2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.7

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 4.2.7.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 4.2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$ benar.

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{6}$