Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{12} + \sqrt{7}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{| 2 | \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Langkah 1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

Langkah 4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Langkah 6

Perluas $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.2

Kalikan $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.2.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.3

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{1} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{21} - 1 \cdot 7 - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.5

Kalikan $- \sqrt{5} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.5.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 7.6

Kalikan $- \sqrt{5} (- \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + 1 \sqrt{5} \sqrt{7}}{5}$

Langkah 7.6.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{5}$

Langkah 7.6.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

Langkah 7.6.4

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{35}}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{35}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.06705289 \dots$