Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Langkah 4

Perluas $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.1.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.8.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.1.11

Kalikan $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

Langkah 5.1.11.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

Langkah 5.1.12

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

Langkah 5.1.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

Langkah 5.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

Langkah 5.1.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 5.2

Kurangi $2 \sqrt{5}$ dengan $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 5.3

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $- 6 + 2 \sqrt{5}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

Langkah 7

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.19098300 \dots$