Aljabar Contoh

$\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, x + 3, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 2, x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ dengan $(x - 2) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ dengan $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x + 3) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 \cdot 3 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 x + 9 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 2) (x + 3)$ .

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 9 - 2 (x - 2) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 2 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$3 x + 9 - 2 x + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$x + 9 + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$x + 13 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(x - 2) (x + 3)$ dengan $1$ .

$x + 13 = (x - 2) (x + 3)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x - 2) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 13 = x (x + 3) - 2 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 13 = x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 x - 2 x - 6$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$x + 13 = x^{2} + x - 6$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + x - 6 = x + 13$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 6 - x = 13$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x - 6 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 0 - 6 = 13$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 6 = 13$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 13 + 6$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $13$ dan $6$ .

$x^{2} = 19$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{19}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{19}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{19}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.35889894 \dots, - 4.35889894 \dots$