Aljabar Contoh

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} = \frac{- 4}{x^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{11}{3 x} = \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{11}{3 x} = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x, x^{2}, 3$

Langkah 2.2

Karena $3 x, x^{2}, 3$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $3, 1, 3$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $3, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.11

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.12

KPK untuk $3 x, x^{2}, 3$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{11}{3 x} = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$ dengan $3 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{11}{3 x} = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{3}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{11}{3 x} (3 x^{2}) = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{11}{3 x} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 \frac{11}{3 (x)} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{11}{3 x} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11}{x} x^{2} = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{11}{x} (x \cdot x) = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{x} (x \cdot x) = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$11 x = - \frac{4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$11 x = \frac{- 4}{x^{2}} (3 x^{2}) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$11 x = \frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 3) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$11 x = \frac{- 4}{x^{2}} (x^{2} \cdot 3) + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$11 x = - 4 \cdot 3 + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$11 x = - 12 + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$11 x = - 12 + \frac{1}{3} (3 (x^{2}))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$11 x = - 12 + \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$11 x = - 12 + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x - x^{2} = - 12$

Langkah 4.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$11 x - x^{2} + 12 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $11 x - x^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Susun kembali $11 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 11 x + 12 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 11 x + 12 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $11 x$ .

$- (x^{2}) - (- 11 x) + 12 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$- (x^{2} - 11 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 11 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 11 x - 12) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 11 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 12, 1$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 12) (x + 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 12) (x + 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 4.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 12) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 12, - 1$