Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 4}$ sebagai ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + 4 = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ .

$2 x + 4 = (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 x + 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 2 \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x + 4 = x - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $2 \sqrt{x}$ dengan $- 2 \sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 4 \sqrt{x} + 4$

Langkah 3

Selesaikan $- 4 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$ .

$x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4 - x$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{x} = 2 x + 4 - x - 4$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 4 - x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x + 0$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $2 x - x$ dan $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x$

Langkah 3.2.4

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x} = x$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x^{1} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$16 x = x^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x - x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$16 u - u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $u$ dari $16 u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $16 u$ .

$u \cdot 16 - u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 16 + u (- u) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 16 + u (- u)$ .

$u (16 - u) = 0$

Langkah 6.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (16 - x) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

Langkah 6.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $16 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $16 - x$ sama dengan $0$ .

$16 - x = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $16 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 16$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = 16$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (16 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 16$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$