Aljabar Contoh

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Langkah 1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

Langkah 4

Faktorkan $2$ dari $4 y - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 y) + 2 (- 5)$ .

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

Langkah 5

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

Langkah 7.2

Kalikan kedua ruas dengan $5 x$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.1.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan $e^{5 x} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

Langkah 7.3.2.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 e^{5 x} x$ .

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

Langkah 7.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

Langkah 7.4.2

Bagi setiap suku pada $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Langkah 7.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Langkah 7.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Langkah 7.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

Langkah 7.4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$