Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{x + 1}{x + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x + 1}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x + 1}{x + 3}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 2 - (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 2 + (- x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.3

Perluas $(- x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 - x (x + 1) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.5

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x + 2 - x^{2} - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{- x - x^{2} + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 5.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (x^{2} + x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} + x - 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$