Aljabar Contoh

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ .

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Langkah 3.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

Langkah 3.1.6

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $8$ .

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{8}{x}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{8}{x} = e^{0}$ .

$\frac{8}{x} = e^{0}$

Langkah 6.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{8}{x} = 1$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 6.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{x} = 1$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{x} = 1$ dengan $x$ .

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 = 1 x$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$8 = x$

Langkah 6.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 8$ .

$x = 8$