Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} \log_{5} (15) - \log_{5} (\sqrt{75})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{5} (15)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{75})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{25 (3)})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 3})$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (5 \sqrt{3})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

Langkah 4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}})$

Langkah 4.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}})$

Langkah 4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3})$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{15})$

Langkah 5.2

Pindahkan $15^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15 \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

Langkah 6

Kalikan $15$ dengan $15^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $15$ dengan $15^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1} \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1 - \frac{1}{2}}})$

Langkah 6.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2 - 1}{2}}})$

Langkah 6.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$