Aljabar Contoh

$16 x^{4} + 31 x^{2} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{4} + 31 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$16 {(x^{2})}^{2} + 31 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 2.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$16 u^{2} + 31 u - 2 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot - 2 = - 32$ dan yang jumlahnya adalah $b = 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $31$ dari $31 u$ .

$16 u^{2} + 31 (u) - 2 = 0$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $31$ sebagai $- 1$ ditambah $32$

$16 u^{2} + (- 1 + 32) u - 2 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$16 u^{2} - 1 u + 32 u - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(16 u^{2} - 1 u) + 32 u - 2 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (16 u - 1) + 2 (16 u - 1) = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $16 u - 1$ .

$(16 u - 1) (u + 2) = 0$

Langkah 2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(16 x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.5

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$({(4 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(4 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 1$ .

$(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 4

Atur $4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 6

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$