Aljabar Contoh

$- x^{2} + x + 6 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 4)}^{2} - 4 + 6 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 14$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(0)}^{2} + 0 + 6 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $6$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(6)}^{2} + 6 + 6 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x > 3$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 2 or x > 3$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Langkah 11