Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \div (16 - 25 x^{2})$

Langkah 1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30}}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 19 (x) + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 4$ ditambah $- 15$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 15) x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (5 x - 4) - 3 (5 x - 4)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $10$ dari $10 x - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x) - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $10$ dari $- 30$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x + 10 \cdot - 3} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $10$ dari $10 x + 10 \cdot - 3$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - 25 x^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $25 x^{2}$ sebagai ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 5 x$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - (5 x))}$

Langkah 5.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{5 x - 4}{10}$ dengan $\frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$ .

$\frac{5 x - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $5 x - 4$ dan $4 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$\frac{- (- 5 x) - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x) - 1 (4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali $- (- 5 x + 4)$ sebagai $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Langkah 6.2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

Langkah 6.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

Langkah 6.2.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{10 (4 + 5 x)}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{10 (4 + 5 x)}$