Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

Langkah 3.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

Langkah 3.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Langkah 3.5.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

Langkah 3.5.1.1.2

Sederhanakan.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${(7 x)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x$ .

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

Langkah 3.5.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $5$ .

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

Langkah 3.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

Langkah 3.6.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $7$ dari $16807 x^{5} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Faktorkan $7$ dari $16807 x^{5}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

Langkah 3.6.3.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

Langkah 3.6.3.3

Faktorkan $7$ dari $7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

Langkah 5.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Langkah 5.2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Langkah 5.2.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Langkah 5.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2401$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Faktorkan $2401$ dari $16807$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

Langkah 5.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

Langkah 5.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

Langkah 5.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

Langkah 5.2.9

Tulis kembali $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

Langkah 5.2.9.2

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

Langkah 5.2.9.3

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

Langkah 5.2.10

Gabungkan $7$ dan $\frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Langkah 5.2.11

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Kurangi pernyataan $\frac{7 x^{3}}{7}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Langkah 5.2.11.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Langkah 5.2.11.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.2.12

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ sebagai $7 (2401 x^{5} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ sebagai ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.3

Kalikan $2401$ dengan $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $16807 x^{5} - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tambahkan $16807 x^{5}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $16807 x^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali $16807$ sebagai $7^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.7

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Langkah 5.3.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Langkah 5.3.3.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 5.3.3.9

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$