Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 1

Faktorkan $(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 2

Faktorkan $(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1^{2}) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $5 x$ dari $10 x^{3} - 15 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5 x$ dari $10 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) - 15 x)}$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3))}$

Langkah 2.3.1.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2} - 3))}$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

Langkah 5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x - 1$ .

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 \cdot ((x - 1) (2 x^{2} - 3))}$

Langkah 6

Kalikan $5$ dengan $x - 1$ .

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$

Langkah 7

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 1, x$

Langkah 8

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8.3

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ dalam $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{{(- 1 - 4)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(- 5)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Langkah 8.3.2.1.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Langkah 8.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{25}{5 \cdot - 2 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{25}{- 10 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Langkah 8.3.2.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25}{- 10 (2 \cdot 1 - 3)}$

Langkah 8.3.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{25}{- 10 (2 - 3)}$

Langkah 8.3.2.2.5

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{25}{- 10 \cdot - 1}$

Langkah 8.3.2.3

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$\frac{25}{10}$

Langkah 8.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.4.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{5 (5)}{10}$

Langkah 8.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{2}$

Langkah 8.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8.5

Substitusikan $0$ untuk $x$ dalam $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{{(0 - 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Langkah 8.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$\frac{{(- 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Langkah 8.5.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Langkah 8.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{16}{5 \cdot - 1 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Langkah 8.5.2.2.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.2.1

Buang faktor negatif.

$\frac{16}{- (5 (2 \cdot 0^{2} - 3))}$

Langkah 8.5.2.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Langkah 8.5.2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0 - 3)}$

Langkah 8.5.2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{16}{- 5 (0 - 3)}$

Langkah 8.5.2.2.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{16}{- 5 \cdot - 3}$

Langkah 8.5.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{16}{15}$

Langkah 8.6

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 1, \frac{5}{2}), (0, \frac{16}{15})$

Langkah 9