Aljabar Contoh

$\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{X^{2} - 3 X - 10}$

Langkah 1

Faktorkan $X^{2} - 3 X - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$X + 2, X - 5, (X - 5) (X + 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $X + 2$ adalah $X + 2$ itu sendiri.

$(X + 2) = X + 2$

$(X + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $X - 5$ adalah $X - 5$ itu sendiri.

$(X - 5) = X - 5$

$(X - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $X + 2$ adalah $X + 2$ itu sendiri.

$(X + 2) = X + 2$

$(X + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $X + 2, X - 5, X - 5, X + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(X + 2) (X - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)}$ dengan $(X + 2) (X - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)}$ dengan $(X + 2) (X - 5)$ .

$\frac{X}{X + 2} ((X + 2) (X - 5)) + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $X + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{X}{X + 2} ((X + 2) (X - 5)) + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$X (X - 5) + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$X \cdot X + X \cdot - 5 + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $X$ dengan $X$ .

$X^{2} + X \cdot - 5 + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $X$ .

$X^{2} - 5 \cdot X + \frac{7}{X - 5} ((X + 2) (X - 5)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $X - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $X - 5$ dari $(X + 2) (X - 5)$ .

$X^{2} - 5 X + \frac{7}{X - 5} ((X - 5) (X + 2)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$X^{2} - 5 X + \frac{7}{X - 5} ((X - 5) (X + 2)) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$X^{2} - 5 X + 7 (X + 2) = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$X^{2} - 5 X + 7 X + 7 \cdot 2 = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$X^{2} - 5 X + 7 X + 14 = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 5 X$ dan $7 X$ .

$X^{2} + 2 X + 14 = \frac{14}{(X - 5) (X + 2)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(X + 2) (X - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(X + 2) (X - 5)$ dari $(X - 5) (X + 2)$ .

$X^{2} + 2 X + 14 = \frac{14}{(X + 2) (X - 5) (1)} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$X^{2} + 2 X + 14 = \frac{14}{(X + 2) (X - 5) \cdot 1} ((X + 2) (X - 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$X^{2} + 2 X + 14 = 14$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$X^{2} + 2 X + 14 - 14 = 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $X^{2} + 2 X + 14 - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $14$ dengan $14$ .

$X^{2} + 2 X + 0 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $X^{2} + 2 X$ dan $0$ .

$X^{2} + 2 X = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $X$ dari $X^{2} + 2 X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $X$ dari $X^{2}$ .

$X \cdot X + 2 X = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $X$ dari $2 X$ .

$X \cdot X + X \cdot 2 = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $X$ dari $X \cdot X + X \cdot 2$ .

$X (X + 2) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$X = 0$

$X + 2 = 0$

Langkah 4.5

Atur $X$ sama dengan $0$ .

$X = 0$

Langkah 4.6

Atur $X + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $X + 2$ sama dengan $0$ .

$X + 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$X = - 2$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $X (X + 2) = 0$ benar.

$X = 0, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{X}{X + 2} + \frac{7}{X - 5} = \frac{14}{X^{2} - 3 X - 10}$ benar.

$X = 0$