Aljabar Contoh

$\frac{x - 2}{x - 1} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2$

$x = 1$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, 1$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 2}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 2}{(0) - 1} \geq 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(1.5) - 2}{(1.5) - 1} \geq 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) - 2}{(4) - 1} \geq 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $0.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 1$ atau $x \geq 2$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 1 or x \geq 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup [2, \infty)$

Langkah 11