Aljabar Contoh

$\frac{5 + 3 i}{4 - 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 + 3 i}{4 - 2 i}$ dengan konjugat $4 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 + 3 i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 + 3 i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 + 3 i) (4 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (4 + 2 i) + 3 i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (2 i) + 3 i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (2 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 + 5 (2 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{20 + 10 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $3 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{20 + 10 i + 12 i - 6}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $20$ .

$\frac{14 + 10 i + 12 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $10 i$ dan $12 i$ .

$\frac{14 + 22 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{14 + 22 i}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{14 + 22 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{14 + 22 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $8 i$ dengan $8 i$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{14 + 22 i}{16 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\frac{14 + 22 i}{20}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $14 + 22 i$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 (7) + 22 i}{20}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $22 i$ .

$\frac{2 (7) + 2 (11 i)}{20}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (7) + 2 (11 i)$ .

$\frac{2 (7 + 11 i)}{20}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{2 (7 + 11 i)}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (7 + 11 i)}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 + 11 i}{10}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{7 + 11 i}{10}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{7}{10} + \frac{11 i}{10}$

Langkah 5

Untuk mencari konjugat kompleks, tiadakan sukunya dengan $i$ .

$\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}$