Aljabar Contoh

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Langkah 2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 11 - 1 = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $1$ dengan $11$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{6}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + i \sqrt{6}, - 2 - i \sqrt{6}$