Aljabar Contoh

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 x - 4}{x + 2} = 5$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x) - 4}{x + 2} = 5$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x + 2} = 5$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 2, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 1, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$ dengan $(x - 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$ dengan $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x + 2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 x + 2) (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(3 x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (x + 2) + 2 (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 6 x + 2 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $2 x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 1) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 (x - 2) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + (2 x + 2 \cdot - 2) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + (2 x - 4) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7

Perluas $(2 x - 4) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x (x - 1) - 4 (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 4 (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.8.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.8.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x - 4 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.8.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 2 x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 6 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 6 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $8 x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 4 + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x - 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x (x + 2) - 1 (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 2)$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + x - 2)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot - 2$

Langkah 3.3.4

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 x^{2} + 5 x - 10$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $5 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} = 5 x - 10$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} - 5 x = - 10$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$2 x + 8 + 0 - 5 x = - 10$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $2 x + 8$ dan $0$ .

$2 x + 8 - 5 x = - 10$

Langkah 4.1.4

Kurangi $5 x$ dengan $2 x$ .

$- 3 x + 8 = - 10$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 10 - 8$

Langkah 4.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 10$ .

$- 3 x = - 18$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 18$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 18$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 18$ dengan $- 3$ .

$x = 6$