Aljabar Contoh

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan $\frac{3 (x - 4)}{3 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Langkah 1.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 6$ ditambah $- 10$

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

Langkah 1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

Langkah 1.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

Langkah 1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

Langkah 1.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Langkah 1.7

Kurangi pernyataan $\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 2 x - 5$

Langkah 2.2

Karena $x, 2 x - 5$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, 2 x - 5$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $2 x - 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $2 x - 5$ adalah $2 x - 5$ itu sendiri.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $2 x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$2 x - 5$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (2 x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ dengan $x (2 x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ dengan $x (2 x - 5)$ .

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 4) (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.2

Perluas $(x - 4) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.3.1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2 x - 5$ dari $x (2 x - 5)$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = (2 x + 3) x$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 x$

Langkah 3.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 x$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- 13 x + 20$ dan $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

Langkah 4.1.4

Kurangi $3 x$ dengan $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 x = - 20$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 16 x = - 20$ dengan $- 16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 16 x = - 20$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{4}$