Aljabar Contoh

${(x - 3)}^{2} + y^{2} \leq 9$

Langkah 1

Kurangkan ${(x - 3)}^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y^{2} \leq 9 - {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x - 3$ .

$| y | \leq \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$| y | \leq \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

Langkah 3.2.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x + 3)}$

Langkah 3.2.1.3.5

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Langkah 4

Tulis $| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y \geq 0$

Langkah 4.2

Pada bagian di mana $y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ dan tentukan irisan dari $y \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tentukan domain dari $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x (- x + 6)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x (- x + 6) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Sederhanakan $x (- x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.1.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 4.3.1.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Langkah 4.3.1.2.3.2

Faktorkan $- x$ dari $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Langkah 4.3.1.2.3.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Langkah 4.3.1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 4.3.1.2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.3.1.2.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.3.1.2.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.3.1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x - 6) = 0$ benar.

$x = 0, 6$

Langkah 4.3.1.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 4.3.1.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 4.3.1.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.9.1.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.3.1.2.9.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 4.3.1.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.9.2.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 4.3.1.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 4.3.1.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.9.3.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.3.1.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 4.3.1.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 6$

Langkah 4.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, 6]$

Langkah 4.3.2

Tentukan irisan dari $y \geq 0$ dan $[0, 6]$ .

$0 \leq y \leq 6$

Langkah 4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y < 0$

Langkah 4.5

Pada bagian di mana $y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Langkah 4.6

Tentukan domain dari $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ dan tentukan irisan dari $y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tentukan domain dari $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x (- x + 6)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x (- x + 6) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Sederhanakan $x (- x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.1.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 4.6.1.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.3.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Langkah 4.6.1.2.3.2

Faktorkan $- x$ dari $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Langkah 4.6.1.2.3.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Langkah 4.6.1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 4.6.1.2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.6.1.2.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.6.1.2.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.6.1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x - 6) = 0$ benar.

$x = 0, 6$

Langkah 4.6.1.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 4.6.1.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 4.6.1.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.9.1.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.6.1.2.9.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 4.6.1.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.9.2.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 4.6.1.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 4.6.1.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.9.3.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.6.1.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 4.6.1.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 6$

Langkah 4.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, 6]$

Langkah 4.6.2

Tentukan irisan dari $y < 0$ dan $[0, 6]$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x (- x + 6)} & 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

Langkah 5

Tentukan irisan dari $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ dan $0 \leq y \leq 6$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Langkah 6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Langkah 7