Aljabar Contoh

$\frac{5}{x - 4} + 1 = \frac{40}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{x^{2} - 16} - 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{x^{2} - 4^{2}} - 1$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} - 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 4, (x + 4) (x - 4), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 4, x + 4, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 4) (x + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} - 1$ dengan $(x - 4) (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x - 4} = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} - 1$ dengan $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x + 4) = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot 4 = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$5 x + 20 = \frac{40}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 4) (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $(x - 4) (x + 4)$ dari $(x + 4) (x - 4)$ .

$5 x + 20 = \frac{40}{(x - 4) (x + 4) (1)} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + 20 = \frac{40}{(x - 4) (x + 4) \cdot 1} ((x - 4) (x + 4)) - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + 20 = 40 - ((x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(x - 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 20 = 40 - (x (x + 4) - 4 (x + 4))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 4$ dan $- 4 x$ .

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$5 x + 20 = 40 - (x \cdot x - 4 \cdot 4)$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x + 20 = 40 - (x^{2} - 4 \cdot 4)$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$5 x + 20 = 40 - (x^{2} - 16)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 20 = 40 - x^{2} - - 16$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$5 x + 20 = 40 - x^{2} + 16$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $40$ dan $16$ .

$5 x + 20 = - x^{2} + 56$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x + 20 + x^{2} = 56$

Langkah 4.2

Kurangkan $56$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x + 20 + x^{2} - 56 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $56$ dengan $20$ .

$5 x + x^{2} - 36 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$5 u + u^{2} - 36 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $5 u + u^{2} - 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 36$ dan jumlahnya $5$ .

$- 4, 9$

Langkah 4.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 9) = 0$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 4) (x + 9) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.7

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 4, - 9$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{5}{x - 4} + 1 = \frac{40}{x^{2} - 16}$ benar.

$x = - 9$