Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{x - 4}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{3}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4) - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 - 3 x - 3 \cdot - 4 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{x + 2 - 3 x + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.9

Tambahkan $2$ dan $12$ .

$\frac{- 2 x + 14 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10

Kurangi $6$ dengan $14$ .

$\frac{- 2 x + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.11.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.12

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 4$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.12.4

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.12.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.12.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2} = 0$

Langkah 2.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{x + 2} = 0$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x + 2} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{2}{x + 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 2 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5