Aljabar Contoh

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(- x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(- x - 4)}^{2}$ sebagai $(- x - 4) (- x - 4)$ .

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(- x - 4) (- x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.3.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

Langkah 3.3

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $12$ dengan $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.7

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$