Aljabar Contoh

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Langkah 1

Basis logaritma $\sqrt{2}$ dari $\sqrt{5}$ adalah $2.32192809$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan real positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ ekuivalen dengan $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Langkah 1.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Langkah 1.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Langkah 1.5

Variabel $x$ sama dengan $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Langkah 2

Basis logaritma $\sqrt{2}$ dari $\sqrt{10}$ adalah $3.32192809$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan real positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ ekuivalen dengan $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Langkah 2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Langkah 2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Langkah 2.5

Variabel $x$ sama dengan $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Langkah 3

Bagilah $2.32192809$ dengan $3.32192809$ .

$0.69897$