Aljabar Contoh

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 2.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 2.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 4

Faktorkan $16$ dari $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

Langkah 4.2

Faktorkan $16$ dari $- 48 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

Langkah 4.3

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

Langkah 4.4

Faktorkan $16$ dari $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

Langkah 4.5

Faktorkan $16$ dari $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

Langkah 5.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

Langkah 5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

Langkah 5.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Langkah 6

Faktorkan $x + 4$ dari $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 4$ dari $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 4$ dari $16 (- x + 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

Langkah 6.3

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Langkah 8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Langkah 8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Langkah 9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

Langkah 10

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

Langkah 12

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

Langkah 13

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

Langkah 14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

Langkah 14.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

Langkah 14.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

Langkah 14.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

Langkah 14.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

Langkah 14.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

Langkah 15

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

Langkah 15.2

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

Langkah 15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

Langkah 15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$