Aljabar Contoh

$\tan (\frac{π}{12}) = \cot (x - \frac{π}{36})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{12})$ adalah $2 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 2.2

Terapkan identitas beda sudut.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7.1.2

Gabungkan.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2.7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 2.7.6

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 2.7.7

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.7.9

Sederhanakan.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.10.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.10.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 2.7.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 2.7.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 2.7.11

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.12

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.13.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 2.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 2.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 2.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 2.7.14.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 2 - \sqrt{3}$

Langkah 3

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 0.26794919$

Langkah 4

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x - \frac{π}{36} = arccot (0.26794919)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $arccot (0.26794919)$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{5 π}{12}$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $\frac{π}{36}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{π}{36}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{12}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

Langkah 6.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{5 π}{12}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{36}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x = \frac{15 π + π}{36}$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $15 π$ dan $π$ .

$x = \frac{16 π}{36}$

Langkah 6.6

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $4$ dari $16 π$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{36}$

Langkah 6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{4 (9)}$

Langkah 6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 9}$

Langkah 6.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4 π}{9}$

Langkah 7

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x - \frac{π}{36} = π + \frac{5 π}{12}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $π + \frac{5 π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = π \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 π}{12}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12}{12} + \frac{5 π}{12}$

Langkah 8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12 + 5 π}{12}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{12 \cdot π + 5 π}{12}$

Langkah 8.1.3.2

Tambahkan $12 π$ dan $5 π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{17 π}{12}$

Langkah 8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $\frac{π}{36}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{17 π}{12} + \frac{π}{36}$

Langkah 8.2.2

Untuk menuliskan $\frac{17 π}{12}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

Langkah 8.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $\frac{17 π}{12}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{17 π \cdot 3 + π}{36}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $17$ .

$x = \frac{51 π + π}{36}$

Langkah 8.2.5.2

Tambahkan $51 π$ dan $π$ .

$x = \frac{52 π}{36}$

Langkah 8.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $52$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $52 π$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{36}$

Langkah 8.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{4 (9)}$

Langkah 8.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 (13 π)}{4 \cdot 9}$

Langkah 8.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{13 π}{9}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cot (x - \frac{π}{36})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cot (x - \frac{π}{36})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π}{9} + π n, \frac{13 π}{9} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{4 π}{9} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$