Aljabar Contoh

$5 | x - 1 | + 6 \leq 76$

Langkah 1

Tulis $5 | x - 1 | + 6 \leq 76$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 1$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$5 (x - 1) + 6 \leq 76$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 1 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 1$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 5 (x - 1) + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $5 (x - 1) + 6 \leq 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 5 x + 5 \cdot - 1 + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 5 + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x - - 1) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x + 1) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x) + 5 \cdot 1 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 5 \cdot 1 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 5 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $5$ dan $6$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 11 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $5 x + 1 \leq 76$ ketika $x \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $5 x + 1 \leq 76$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \leq 76 - 1$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $1$ dengan $76$ .

$5 x \leq 75$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $5 x \leq 75$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x \leq 75$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{75}{5}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{75}{5}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{75}{5}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $75$ dengan $5$ .

$x \leq 15$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 15$ dan $x \geq 1$ .

$1 \leq x \leq 15$

Langkah 3

Selesaikan $- 5 x + 11 \leq 76$ ketika $x < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 5 x + 11 \leq 76$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x \leq 76 - 11$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $11$ dengan $76$ .

$- 5 x \leq 65$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x \leq 65$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 x \leq 65$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{65}{- 5}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{65}{- 5}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{65}{- 5}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $65$ dengan $- 5$ .

$x \geq - 13$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 13$ dan $x < 1$ .

$- 13 \leq x < 1$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 13 \leq x \leq 15$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 13 \leq x \leq 15$

Notasi Interval:

$[- 13, 15]$

Langkah 6