Aljabar Contoh

$g (x) = 4 | 1 - x |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = 4 | 1 - x |$ adalah $(1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $1 - x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $1 - x = 0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $1 - x = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$y = 4 | 1 - (1) |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $4 | 1 - (1) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 4 | 1 - 1 |$

Langkah 1.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = 4 | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Langkah 1.4.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 1) = 4 | 2 |$

Langkah 3.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

Langkah 3.1.2.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 8$

Langkah 3.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 4 | 1 |$

Langkah 3.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (0) = 4$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (3) = 4 | - 2 |$

Langkah 3.3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (3) = 4 \cdot 2$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (3) = 8$

Langkah 3.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

Langkah 4