Aljabar Contoh

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 \leq - 2$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 = - 2$

Langkah 2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 + 2 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2} + 3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $3 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) + 6 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2}) - 3 (- x)$ .

$- 3 (x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2} - x) - 3 (- 2)$ .

$- 3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) + 4 \leq - 2$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 56$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(0)}^{2} + 3 (0) + 4 \leq - 2$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(4)}^{2} + 3 (4) + 4 \leq - 2$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 32$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $x \geq 2$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 1 or x \geq 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1] \cup [2, \infty)$

Langkah 13