Aljabar Contoh

$- 3 x^{4} - 20 x^{3} + 7 x^{2} \leq 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 3 x^{4} - 20 x^{3} + 7 x^{2} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- 3 x^{4} - 20 x^{3} + 7 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- 3 x^{4}$ .

$- x^{2} (3 x^{2}) - 20 x^{3} + 7 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- 20 x^{3}$ .

$- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (20 x) + 7 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- x^{2}$ dari $7 x^{2}$ .

$- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (20 x) - x^{2} \cdot - 7 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (20 x)$ .

$- x^{2} (3 x^{2} + 20 x) - x^{2} \cdot - 7 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (3 x^{2} + 20 x) - x^{2} (- 7)$ .

$- x^{2} (3 x^{2} + 20 x - 7) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ dan yang jumlahnya adalah $b = 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $20$ dari $20 x$ .

$- x^{2} (3 x^{2} + 20 (x) - 7) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $20$ sebagai $- 1$ ditambah $21$

$- x^{2} (3 x^{2} + (- 1 + 21) x - 7) = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} (3 x^{2} - 1 x + 21 x - 7) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- x^{2} ((3 x^{2} - 1 x) + 21 x - 7) = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- x^{2} (x (3 x - 1) + 7 (3 x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$- x^{2} ((3 x - 1) (x + 7)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x^{2} (3 x - 1) (x + 7) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 6

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x^{2} (3 x - 1) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{3}, - 7$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(- 10)}^{4} - 20 {(- 10)}^{3} + 7 {(- 10)}^{2} \leq 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 9300$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(- 4)}^{4} - 20 {(- 4)}^{3} + 7 {(- 4)}^{2} \leq 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $624$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.17$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $0.17$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(0.17)}^{4} - 20 {(0.17)}^{3} + 7 {(0.17)}^{2} \leq 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $0.10153437$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(3)}^{4} - 20 {(3)}^{3} + 7 {(3)}^{2} \leq 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $- 720$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{3}$ Salah

$x > \frac{1}{3}$ Benar

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{3}$ Salah

$x > \frac{1}{3}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 7$ atau $x \geq \frac{1}{3}$ atau $x = 0$

Langkah 11

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \leq - 7 or x = 0 or x \geq \frac{1}{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 7 or x = 0 or x \geq \frac{1}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 7] \cup [0, 0] \cup [\frac{1}{3}, \infty)$

Langkah 13