Aljabar Contoh

$x - \frac{1}{x} = 5$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $x - \frac{1}{x} = 5$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $x - \frac{1}{x} = 5$ dengan $x$ .

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 1 = 5 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$