Aljabar Contoh

$\frac{9}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 x - 3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 x - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x) - 3}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x - 2) (x - 1), x - 2, 3 (x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x - 2, x - 1, x - 2, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x - 1)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x - 2) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x - 1)}$ dengan $3 (x - 2) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{1}{x - 2} = \frac{x + 5}{3 (x - 1)}$ dengan $3 (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{9}{(x - 2) (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{9}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3 \frac{9}{(x - 2) (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{9}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{27}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27}{(x - 2) (x - 1)} ((x - 2) (x - 1)) - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 - \frac{1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$27 + \frac{- 1}{x - 2} (3 (x - 2) (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $x - 2$ dari $3 (x - 2) (x - 1)$ .

$27 + \frac{- 1}{x - 2} ((x - 2) (3 (x - 1))) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$27 + \frac{- 1}{x - 2} ((x - 2) (3 (x - 1))) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$27 - (3 (x - 1)) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$27 - 3 (x - 1) = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$27 - 3 x - 3 \cdot - 1 = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$27 - 3 x + 3 = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $27$ dan $3$ .

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{3 (x - 1)} (3 (x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 3 x + 30 = 3 \frac{x + 5}{3 (x - 1)} ((x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x + 30 = 3 \frac{x + 5}{3 (x - 1)} ((x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{x - 1} ((x - 2) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 2) (x - 1)$ .

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{x - 1} ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x + 30 = \frac{x + 5}{x - 1} ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x + 30 = (x + 5) (x - 2)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x + 5) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x + 30 = x (x - 2) + 5 (x - 2)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x + 30 = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x + 30 = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} - 2 x + 5 x - 10$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $5 x$ .

$- 3 x + 30 = x^{2} + 3 x - 10$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 3 x - 10 = - 3 x + 30$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 3 x - 10 + 3 x = 30$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 6 x - 10 = 30$

Langkah 4.3

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x - 10 - 30 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $30$ dengan $- 10$ .

$x^{2} + 6 x - 40 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x^{2} + 6 x - 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 40$ dan jumlahnya $6$ .

$- 4, 10$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 10) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.8

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 10) = 0$ benar.

$x = 4, - 10$