Aljabar Contoh

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{7}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$x^{2} - 2 < 0 + 0 + \frac{7}{2} x$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x$ .

$x^{2} - 2 < \frac{7 x}{2}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{7 x}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 - \frac{7 x}{2} < 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 4 - 7 x < 0$

Langkah 3.3

Pindahkan $- 4$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 < 0$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 7$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $49$ dan $32$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 4, - \frac{1}{2}$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (- 3)$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $7$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 10.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (0)$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (6)$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $34$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $21$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{2}$ Salah

$- \frac{1}{2} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - \frac{1}{2}$ Salah

$- \frac{1}{2} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{1}{2} < x < 4$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{1}{2} < x < 4$

Notasi Interval:

$(- \frac{1}{2}, 4)$

Langkah 13