Aljabar Contoh

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i}$ dengan konjugat $1 + 1.41421356 \cdot i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.41421356 i}{1 - 1.41421356 i}$

Langkah 3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.2

Perluas $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (1 - 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $- 1.41421356$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.4.1

Kalikan $- 1.41421356$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 2.82842712 i \sqrt{2} i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $- 2.82842712$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 4}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1.41421356$ dengan $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $1.41421356$ dengan $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $- 1.41421356$ dengan $1.41421356$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i i}$

Langkah 3.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{2}}$

Langkah 3.3.2.9

Tambahkan $- 1.41421356 i$ dan $1.41421356 \cdot i$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 i - 2 \cdot i^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot i^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 + 2}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 2}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4

Tulis kembali $6$ sebagai $1 (6)$ .

$\frac{1 (6) - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari $- 2.82842712 i$ .

$\frac{1 (6) + 1 (- 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6

Faktorkan $1$ dari $1 (6) + 1 (- 2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 7

Faktorkan $1$ dari $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 8

Faktorkan $1$ dari $1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 9

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3 (1)}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

Langkah 11

Bagilah $1$ dengan $3$ .

$0.33333333 \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

Langkah 12

Bagilah $6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$0.33333333 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

$0.33333333 \cdot 6 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $0.33333333$ dengan $6$ .

$2 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Langkah 14.2

Kalikan $- 2.82842712$ dengan $0.33333333$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Langkah 14.3

Kalikan $0.33333333 (2 i \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.33333333$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.66666666 (i \sqrt{2})$

Langkah 14.3.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $0.66666666$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.94280904 i$

Langkah 15

Tambahkan $- 0.94280904 i$ dan $0.94280904 i$ .

$2 + 0 i$

Langkah 16

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$2 + 0$

Langkah 17

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$