Aljabar Contoh

x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 6

$x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 6$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 5 x^{3} + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

Langkah 2

Faktorkan

$- 5 x^{2}$ dari

$- 5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

$- 5 x^{2}$ dari

$- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{2} (x) + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

Langkah 2.2

Faktorkan

$- 5 x^{2}$ dari

$5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1) + x^{4} + 5 x - 6$

Langkah 2.3

Faktorkan

$- 5 x^{2}$ dari

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1)$ .

$- 5 x^{2} (x - 1) + x^{4} + 5 x - 6$

Langkah 3

Faktorkan

$x^{4} + 5 x - 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

$\frac{p}{q}$ di mana

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 3.3

Substitusikan

$1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan

$0$ sehingga

$1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan

$1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{4} + 5 \cdot 1 - 6$

Langkah 3.3.2

Naikkan

$1$ menjadi pangkat

$4$ .

$1 + 5 \cdot 1 - 6$

Langkah 3.3.3

Kalikan

$5$ dengan

$1$ .

$1 + 5 - 6$

Langkah 3.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$5$ .

$6 - 6$

Langkah 3.3.5

Kurangi

$6$ dengan

$6$ .

$0$

Langkah 3.4

Karena

$1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan

$x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} + 5 x - 6}{x - 1}$

Langkah 3.5

Bagilah

$x^{4} + 5 x - 6$ dengan

$x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai

$0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Langkah 3.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Langkah 3.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 3.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 3.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 3.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 3.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 3.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 3.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x^{3} - x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 3.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 3.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Langkah 3.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Langkah 3.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 3.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x^{2} - x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 3.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

Langkah 3.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Langkah 3.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Langkah 3.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Langkah 3.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$6 x - 6$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Langkah 3.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

Langkah 3.5.21

Karena sisanya adalah

$0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} + x^{2} + x + 6$

Langkah 3.6

Tulis

$x^{4} + 5 x - 6$ sebagai himpunan faktor.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 6)$

Langkah 4

Faktorkan

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

$\frac{p}{q}$ di mana

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 4.1.3

Substitusikan

$- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan

$0$ sehingga

$- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Substitusikan

$- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

Langkah 4.1.3.2

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

Langkah 4.1.3.3

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$- 8 + 4 - 2 + 6$

Langkah 4.1.3.4

Tambahkan

$- 8$ dan

$4$ .

$- 4 - 2 + 6$

Langkah 4.1.3.5

Kurangi

$2$ dengan

$- 4$ .

$- 6 + 6$

Langkah 4.1.3.6

Tambahkan

$- 6$ dan

$6$ .

$0$

Langkah 4.1.4

Karena

$- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan

$x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + x^{2} + x + 6}{x + 2}$

Langkah 4.1.5

Bagilah

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ dengan

$x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai

$0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

Langkah 4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Langkah 4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$- x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$

Langkah 4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Langkah 4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Langkah 4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Langkah 4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$3 x + 6$

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Langkah 4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$
										$0$

Langkah 4.1.5.16

Karena sisanya adalah

$0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - x + 3$

Langkah 4.1.6

Tulis

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ sebagai himpunan faktor.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

Langkah 5

Faktorkan

$x - 1$ dari

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan

$x - 1$ dari

$- 5 x^{2} (x - 1)$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

Langkah 5.2

Faktorkan

$x - 1$ dari

$(x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Langkah 5.3

Faktorkan

$x - 1$ dari

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + (x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Langkah 6

Perluas

$(x + 2) (x^{2} - x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

$x$ dengan

$x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.1.2

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.3

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan

$x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.3.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.4

Pindahkan

$3$ ke sebelah kiri

$x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 3)$

Langkah 7.6

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 6)$

Langkah 8

Tambahkan

$- x^{2}$ dan

$2 x^{2}$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + 3 x - 2 x + 6)$

Langkah 9

Kurangi

$2 x$ dengan

$3 x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + x + 6)$

Langkah 10

Tambahkan

$- 5 x^{2}$ dan

$x^{2}$ .

$(x - 1) (x^{3} - 4 x^{2} + x + 6)$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

$\frac{p}{q}$ di mana

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 11.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 11.1.1.3

Substitusikan

$- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan

$0$ sehingga

$- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.3.1

Substitusikan

$- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

Langkah 11.1.1.3.2

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$3$ .

$- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

Langkah 11.1.1.3.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6$

Langkah 11.1.1.3.4

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$- 1 - 4 - 1 + 6$

Langkah 11.1.1.3.5

Kurangi

$4$ dengan

$- 1$ .

$- 5 - 1 + 6$

Langkah 11.1.1.3.6

Kurangi

$1$ dengan

$- 5$ .

$- 6 + 6$

Langkah 11.1.1.3.7

Tambahkan

$- 6$ dan

$6$ .

$0$

Langkah 11.1.1.4

Karena

$- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan

$x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

Langkah 11.1.1.5

Bagilah

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ dengan

$x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai

$0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

Langkah 11.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$

Langkah 11.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 11.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 11.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Langkah 11.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Langkah 11.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Langkah 11.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 11.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$- 5 x^{2} - 5 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 11.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$

Langkah 11.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Langkah 11.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Langkah 11.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Langkah 11.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$6 x + 6$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Langkah 11.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

Langkah 11.1.1.5.16

Karena sisanya adalah

$0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 5 x + 6$

Langkah 11.1.1.6

Tulis

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) ((x + 1) (x^{2} - 5 x + 6))$

Langkah 11.1.2

Faktorkan

$x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Faktorkan

$x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

$6$ dan jumlahnya

$- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 11.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) ((x + 1) ((x - 3) (x - 2)))$

Langkah 11.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) ((x + 1) (x - 3) (x - 2))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (x + 1) (x - 3) (x - 2)$