Aljabar Contoh

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $1$ dari $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $1$ dari $\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $1$ dari $1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Langkah 1.2

Susun kembali $\cos^{2} (θ)$ dan $- 1$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

Langkah 1.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

Langkah 1.4

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (θ)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

Langkah 1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

Langkah 1.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{25}$ dan $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ sebagai ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ sebagai ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ dan $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ke $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ke $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 9

Perluas $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan suku balikan dalam $\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ dan $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ .

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ dan $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $\tan (θ) \tan (θ)$ dan $0$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\tan (θ) \tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $\tan (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $\tan (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

Langkah 10.2.3

Kalikan $- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Kalikan $\frac{\sin (θ)}{5}$ dengan $\frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Langkah 10.2.3.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Langkah 10.2.3.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

Langkah 10.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Langkah 10.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

Langkah 10.2.3.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$