Aljabar Contoh

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, 1, (x + 2) (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 2, x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 2) + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(x - 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 2 (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 2$ dan $- 2 x$ .

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 2 (x \cdot x - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 x + 2 (x^{2} - 2 \cdot 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 (x^{2} - 4) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} - 8 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x - 8 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 2) (x + 2)$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 x^{2} + 2 x - 8 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 2 x - 8 - 8 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $8$ dengan $- 8$ .

$3 x^{2} + 2 x - 16 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 16 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 6$ ditambah $8$

$3 x^{2} + (- 6 + 8) x - 16 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 6 x + 8 x - 16 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 6 x) + 8 x - 16 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (x - 2) + 8 (x - 2) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2$ .

$(x - 2) (3 x + 8) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.6

Atur $3 x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $3 x + 8$ sama dengan $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $3 x + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 8$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{3}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (3 x + 8) = 0$ benar.

$x = 2, - \frac{8}{3}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{8}{x^{2} - 4}$ benar.

$x = - \frac{8}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{8}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 2 \frac{2}{3}$