Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Langkah 3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{10}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 (5)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10}}{5}$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Langkah 6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Langkah 7

Kalikan $- \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{10 \cdot 5}}{5}$

Langkah 7.2

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{50}}{5}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$\frac{\sqrt{100} - \sqrt{50}}{5}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}} - \sqrt{50}}{5}$

Langkah 8.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{10 - \sqrt{50}}{5}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$\frac{10 - \sqrt{25 (2)}}{5}$

Langkah 8.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{10 - \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5}$

Langkah 8.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{10 - (5 \sqrt{2})}{5}$

Langkah 8.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $10 - 5 \sqrt{2}$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot 2 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Langkah 9.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- \sqrt{2})}{5}$

Langkah 9.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 (1)}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 \cdot 1}$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{1}$

Langkah 9.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$0.58578643 \dots$