Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Langkah 2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Langkah 2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Langkah 2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Langkah 2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

Langkah 2.1.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

Langkah 2.1.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ dan $0$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = x^{2}$ merupakan $f (x) = x^{2}$ dan $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ merupakan $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Langkah 4

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{2}$ ke $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Langkah 5

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $4$ Satuan ke Kiri

Langkah 6

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $8$ Satuan ke Bawah

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 8

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 9

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 10

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{2}$

Pergeseran Datar: $4$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: $8$ Satuan ke Bawah

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 11