Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 4$ ditambah $6$

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 4$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan $4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 2$ dan $2 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$2 + x$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ dalam $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $3 \cdot - 2 - 4$ dan $2 - - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cdot - 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

Langkah 5.3.2.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- - 1)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

Langkah 5.3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

Langkah 5.3.2.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

Langkah 5.3.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5}{1 + 1}$

Langkah 5.3.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 5}{2}$

Langkah 5.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 2, - \frac{5}{2})$

Langkah 6